某公司銷售一種新型通訊產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的進(jìn)價為4萬元,每月銷售該產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價)為11萬元。在銷售過程中發(fā)現(xiàn),月銷售量y(件)與銷售單價x(萬元)之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。假設(shè)該一次函數(shù)關(guān)系為 y = kx + b,其中k和b為常數(shù)。通過分析,我們可以推導(dǎo)出月利潤函數(shù)。
設(shè)月利潤為P(萬元),則P = (x - 4)y - 11。將y代入,得 P = (x - 4)(kx + b) - 11。為了最大化利潤,需要根據(jù)實際數(shù)據(jù)確定k和b的值,并求解P的極值點。通常,在真實場景中,圖示的一次函數(shù)關(guān)系會顯示銷售量隨單價增加而減少(k < 0),這符合市場需求規(guī)律。通過優(yōu)化銷售單價,公司可以平衡銷量和單價,實現(xiàn)最大利潤。